ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Углы фигуры лёгкая 2024

В треугольнике $A B C$ стороны $A C$ и $B C$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $10 7^{\circ} .$ Найдите угол $C .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Внешний и внутренний углы при вершине $B$ смежные и в сумме дают $18 0^{\circ}$ , поэтому

$∠ A B C = 18 0^{\circ} - 10 7^{\circ} = 7 3^{\circ} .$

По условию $A C = B C$ , значит, равны и углы, лежащие против этих сторон: против стороны $B C$ лежит угол $A$ , против стороны $A C$ — угол $B$ , поэтому

$∠ B A C = ∠ A B C = 7 3^{\circ} .$

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ , поэтому

$∠ A C B = 18 0^{\circ} - ∠ B A C - ∠ A B C = 18 0^{\circ} - 7 3^{\circ} - 7 3^{\circ} = 3 4^{\circ} .$

Рисунок к решению

Ответ: $34$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1