ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Разбор — 1 балл

Проведём высоту $h$ из точки $C$ к прямой $AD$. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней:

$$S_{ABCD}=AD\cdot h.$$

Площадь трапеции $BCDE$ равна произведению полусуммы оснований $BC$ и $DE$ на ту же высоту $h$, так как $BC\parallel AD$ и трапеция лежит между теми же параллельными прямыми:

$$S_{BCDE}=\frac{1}{2}\left(BC+DE\right)\cdot h.$$

По условию $E$ — середина $AD$, поэтому $DE=\frac{1}{2}AD$. В параллелограмме противоположные стороны равны: $BC=AD$. Подставим это в формулу площади трапеции:

$$S_{BCDE}=\frac{1}{2}\left(AD+\frac{1}{2}AD\right)\cdot h=\frac{3}{4}AD\cdot h.$$

Найдём отношение площадей:

$$\frac{S_{ABCD}}{S_{BCDE}}=\frac{AD\cdot h}{\frac{3}{4}AD\cdot h}=\frac{4}{3}.$$

По условию $S_{BCDE}=72$, поэтому

$$S_{ABCD}=\frac{4}{3}\cdot 72=96.$$

Ответ: $96$.