В треугольнике ABC известно, что AB=BC. Внешний угол при вершине B равен 142°… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Углы фигуры лёгкая 2024

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C .$ Внешний угол при вершине $B$ равен $14 2^{\circ} .$ Найдите величину угла $C$ этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Внешний и внутренний углы при вершине $B$ смежные, их сумма равна $18 0^{\circ}$ , поэтому внутренний угол равен

$∠ A B C = 18 0^{\circ} - 14 2^{\circ} = 3 8^{\circ} .$

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ , значит, углы $A$ и $C$ в сумме дают

$∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ} - 3 8^{\circ} = 14 2^{\circ} .$

По условию $A B = B C$ , поэтому равны и углы, лежащие против этих сторон: против стороны $B C$ лежит угол $A$ , против стороны $A B$ — угол $C$ , значит, $∠ A = ∠ C$ . Подставим это в сумму:

$∠ C = \frac{14 2 ^{\circ}}{2} = 7 1^{\circ} .$

Ответ: $71$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1