Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая

Угол $A C O$ равен $6 2^{\circ}$ . Его сторона $C A$ касается окружности с центром в точке $O$ . Отрезок $C O$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $A B$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Так как $C A$ касается окружности в точке $A$ , радиус $O A$ перпендикулярен касательной: $∠ O A C = 9 0^{\circ}$ . Значит, треугольник $A O C$ прямоугольный, а сумма двух его острых углов равна $9 0^{\circ}$ :

$∠ A O C = 9 0^{\circ} - ∠ A C O = 9 0^{\circ} - 6 2^{\circ} = 2 8^{\circ} .$

Угол $A O C$ — центральный, он опирается на дугу $A B$ , заключённую внутри угла $A C O$ . Градусная мера дуги равна градусной мере соответствующего центрального угла, поэтому дуга $A B$ равна $2 8^{\circ}$ .

Рисунок к решению

Ответ: $28$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1