ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Описанная окружность лёгкая

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $6 2^{\circ}$ , угол $C A D$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите угол $A B C$ . Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Углы $D B C$ и $D A C$ — вписанные: их вершины $B$ и $A$ лежат на окружности, а стороны проходят через точки $D$ и $C$ . Оба угла опираются на одну и ту же дугу $D C$ , поэтому они равны:

$∠ D B C = ∠ D A C = 4 1^{\circ} .$

Угол $A B C$ состоит из углов $A B D$ и $D B C$ , поэтому

$∠ A B C = ∠ A B D + ∠ D B C = 6 2^{\circ} + 4 1^{\circ} = 10 3^{\circ} .$

Рисунок к решению

Ответ: $103$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1