ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Углы фигуры лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 5^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $C A D$ равен $2 9^{\circ}$ . Найдите величину угла $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Так как $A D$ — биссектриса угла $A$ , этот угол делится ею на две равные части, поэтому весь угол $A$ в два раза больше угла $C A D$ :

$∠ A = 2 \cdot ∠ C A D = 2 \cdot 2 9^{\circ} = 5 8^{\circ} .$

Точка $D$ лежит на стороне $B C$ , поэтому угол $A B D$ — это и есть угол $B$ треугольника $A B C$ . Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ , значит,

$∠ A B D = 18 0^{\circ} - ∠ A - ∠ C = 18 0^{\circ} - 5 8^{\circ} - 5 5^{\circ} = 6 7^{\circ} .$

Рисунок к решению

Ответ: $67$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1