ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая

Найдите угол $A C O$ , если его сторона $C A$ касается окружности с центром $O$ , отрезок $C O$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рис.), а дуга $A B$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $1 7^{\circ}$ . Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Так как $C A$ касается окружности в точке $A$ , радиус $O A$ , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $∠ O A C = 9 0^{\circ}$ .

Угол $A O C$ — центральный, он опирается на дугу $A B$ , заключённую внутри угла $A C O$ , поэтому $∠ A O C = 1 7^{\circ}$ .

Сумма углов треугольника $A O C$ равна $18 0^{\circ}$ , поэтому

$∠ A C O = 18 0^{\circ} - ∠ O A C - ∠ A O C = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 1 7^{\circ} = 7 3^{\circ} .$

Рисунок к решению

Ответ: $73$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1