ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая 2024

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $10 4^{\circ},$ угол $C A D$ равен $5 7^{\circ} .$ Найдите угол $A B D .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Диагональ $B D$ делит угол $A B C$ на части $A B D$ и $C B D$ :

$∠ A B C = ∠ A B D + ∠ C B D \Rightarrow ∠ A B D = ∠ A B C - ∠ C B D .$

Углы $C B D$ и $C A D$ опираются на одну и ту же дугу $C D$ , значит, они равны как вписанные углы:

$∠ C B D = ∠ C A D .$

Подставим это и данные значения:

$∠ A B D = ∠ A B C - ∠ C A D = 10 4^{\circ} - 5 7^{\circ} = 4 7^{\circ} .$

Ответ: $47$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1