ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Площадь и периметр лёгкая

Площадь треугольника $A B C$ равна 24, $D E$ — средняя линия, параллельная стороне $A B$ . Найдите площадь треугольника $C D E$ .

Разбор — 1 балл

Отрезок $D E$ — средняя линия треугольника $A B C$ , поэтому $D E ∥ A B$ и $D E = \frac{1}{2} A B$ . Треугольники $C D E$ и $C A B$ имеют общий угол при вершине $C$ , а прилежащие к нему стороны пропорциональны, значит, треугольники подобны с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$ .

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

$\frac{S _{C D E}}{S _{C A B}} = k^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} .$

Так как $S_{A B C} = 24$ , получаем

$S_{C D E} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6.$

Ответ: $6$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1