ЕГЭ по профильной математике 2027 Как решать задание №5 — теоремы о вероятности

Обозначим через $A$ событие «масса буханки меньше $810$ г», через $B$ — «масса буханки больше $790$ г». Так как $790<810$, любая возможная масса удовлетворяет хотя бы одному из этих условий: если масса не меньше $810$ г, то она тем более больше $790$ г. Значит, одно из событий $A$, $B$ происходит всегда, то есть $P(A\cup B)=1$.

По формуле вероятности объединения $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$, откуда

$$P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,95+0,86-1=0,81.$$

Событие $A\cap B$ — это и есть «масса больше $790$ г, но меньше $810$ г».

Ответ: $0,81$.

Всего в коробке $11+6+8=25$ фломастеров, поэтому число способов выбрать из них два — это число сочетаний

$$C_{25}^2=\frac{25\cdot 24}{2}=300.$$

Благоприятный исход — один синий и один красный фломастер: синий можно взять 11 способами, красный — 6 способами, значит таких пар $11\cdot 6=66$.

$$P=\frac{66}{300}=0,22.$$

Ответ: $0,22$.

При двух бросках кости сумма 6 получается только на исходах $(1;5)$, $(2;4)$, $(3;3)$, $(4;2)$, $(5;1)$ — всего пять вариантов. Каждый из них без дополнительных условий равновероятен (вероятность $\frac{1}{36}$), поэтому при известной сумме 6 эти пять исходов остаются равновозможными между собой. Второе число равно 4 только в одном из них — $(2;4)$.

$$P=\frac{1}{5}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.