ЕГЭ по профильной математике 2027 Как решать задание №4 — вероятность

Порядок выступлений определяется жеребьёвкой, значит, каждый из 60 спортсменов с одинаковой вероятностью может выступить четвёртым. Это классическая ситуация, где вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

Общее число исходов равно числу спортсменов — 60. Благоприятный исход — четвёртым выступает спортсмен из Дании, а таких спортсменов среди участников 24.

$$P=\frac{24}{60}=0,4.$$

Ответ: $0,4$.

Любой из 120 шлангов может попасть на контроль с одинаковой вероятностью, поэтому нужная вероятность равна доле исправных шлангов среди всех.

Количество исправных шлангов находим, вычитая из общего числа количество подтекающих:

$$120-6=114.$$

Значит, вероятность того, что случайно выбранный шланг не подтекает, равна

$$P=\frac{114}{120}=\frac{19}{20}=0,95.$$

Ответ: $0,95$.

Как и в задаче про шланги, сначала находим количество исправных насосов:

$$2000-6=1994.$$

Каждый насос может быть выбран на контроль с одинаковой вероятностью, поэтому вероятность того, что он окажется исправным, равна

$$P=\frac{1994}{2000}=\frac{997}{1000}=0,997.$$

Ответ: $0,997$.