ЕГЭ по профильной математике 2027 Как решать задание №10 — прикладные задачи

Разбор — 1 балл

По условию частота сигнала, который регистрирует приёмник, вычисляется по формуле

$$f=f_0\cdot \frac{c+u}{c-v}.$$

Подставим известные значения $f_0=140$ Гц, $u=9$ м/с, $v=13$ м/с и условие $f⩾145$ Гц:

$$140\cdot \frac{c+9}{c-13}⩾145.$$

Скорость распространения сигнала больше скорости источника, поэтому $c>13$ и знаменатель $c-13$ положителен. Значит, неравенство можно умножить на него, не меняя знак:

$$140(c+9)⩾145(c-13).$$

Раскроем скобки:

$$140c+1260⩾145c-1885.$$

Перенесём слагаемые с $c$ в одну сторону, числа — в другую:

$$1260+1885⩾145c-140c,$$

$$3145⩾5c,$$

$$c⩽629.$$

Значит, наибольшая скорость распространения сигнала в среде, при которой частота в приёмнике не меньше 145 Гц, равна 629 м/с.

Ответ: $629$.

Разбор — 1 балл

Скорость автомобиля связана с пройденным путём и ускорением формулой

$$v=\sqrt{2la}.$$

Подставим известные значения $v=80$ км/ч и $l=0,2$ км:

$$80=\sqrt{2\cdot 0,2\cdot a}.$$

Чтобы избавиться от корня, возведём обе части равенства в квадрат:

$$80^2=2\cdot 0,2\cdot a,$$

$$6400=0,4a.$$

Отсюда

$$a=\frac{6400}{0,4}=16000.$$

Ответ: $16000$.

Разбор — 1 балл

Дальность полёта мячика связана с углом броска формулой

$$L=\frac{v_0^2}{g}\sin 2\alpha .$$

Подставим $v_0=16$ м/с, $g=10$ м/с${}^2$ и $L=12,8$ м:

$$12,8=\frac{16^2}{10}\sin 2\alpha .$$

Вычислим коэффициент перед синусом:

$$\frac{16^2}{10}=\frac{256}{10}=25,6.$$

Значит,

$$12,8=25,6\sin 2\alpha ,$$

$$\sin 2\alpha =\frac{12,8}{25,6}=0,5.$$

Угол $\alpha$ острый, поэтому $2\alpha \in (0^{\circ };180^{\circ })$. На этом промежутке равенство $\sin 2\alpha =0,5$ выполняется при

$$2\alpha =30^{\circ }\text{или}2\alpha =150^{\circ },$$

то есть

$$\alpha =15^{\circ }\text{или}\alpha =75^{\circ }.$$

Наименьшее из этих значений угла равно $15^{\circ }$.

Ответ: $15$.