ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя 2025

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Дальность полёта мячика связана с углом броска формулой

$L = \frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α .$

Подставим $v_{0} = 16$ м/с, $g = 10$ м/с $^{2}$ и $L = 12, 8$ м:

$12, 8 = \frac{1 6 ^{2}}{10} sin 2 α .$

Вычислим коэффициент перед синусом:

$\frac{1 6 ^{2}}{10} = \frac{256}{10} = 25, 6.$

Значит,

$12, 8 = 25, 6 sin 2 α,$

$sin 2 α = \frac{12 , 8}{25 , 6} = 0, 5.$

Угол $α$ острый, поэтому $2 α \in (0^{\circ}; 18 0^{\circ})$ . На этом промежутке равенство $sin 2 α = 0, 5$ выполняется при

$2 α = 3 0^{\circ} или 2 α = 15 0^{\circ},$

то есть

$α = 1 5^{\circ} или α = 7 5^{\circ} .$

Наименьшее из этих значений угла равно $1 5^{\circ}$ .

Ответ: $15$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0UYM, сложная

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H (t) = H_{0} - 2 g H_{0} k t + \frac{g}{2} k^{2} t^{2},$ где $t$ — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, $H_{0} = 5$ м — начальная высота столба воды, $k = \frac{1}{700}$ — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 10 м / с^{2}) .$ Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Как решать №10 Решать дальше №10