ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — геометрический смысл производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Геометрический смысл производной лёгкая

Прямая $y = 7 x - 5$ параллельна касательной к графику функции $y = x^{2} + 6 x - 8$ . Найдите абсциссу точки касания.

Разбор — 1 балл

Прямая, параллельная касательной, имеет такой же угловой коэффициент, как и сама касательная, а угловой коэффициент касательной в точке $x_{0}$ равен значению производной функции в этой точке:

$k = f^{'} (x_{0}) .$

Прямая $y = 7 x - 5$ имеет угловой коэффициент $k = 7$ , поэтому

$f^{'} (x_{0}) = 7.$

Найдём производную функции $f (x) = x^{2} + 6 x - 8$ :

$f^{'} (x) = 2 x + 6.$

Подставим и решим уравнение относительно $x_{0}$ :

$2 x_{0} + 6 = 7,$

$2 x_{0} = 1,$

$x_{0} = 0, 5.$

Ответ: $0, 5$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9