ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

В точке минимума функции её производная обращается в ноль и меняет знак с «минус» на «плюс» при движении слева направо.

На отрезке $[-4;9]$ график $y=f^{\prime }(x)$, определённой на $(-5;12)$, пересекает ось $Ox$ три раза — в точках

$$x_1=-2,x_2=2,x_3=5.$$

В точке $x_1=-2$ знак меняется с «минус» на «плюс» — минимум; в точке $x_2=2$ знак меняется с «плюс» на «минус» — максимум; в точке $x_3=5$ знак снова меняется с «минус» на «плюс» — минимум.

Значит, точками минимума на отрезке $[-4;9]$ являются $x_1=-2$ и $x_3=5$ — их две.

Ответ: $2$.