ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной средняя

На рисунке изображены график функции $y = f (x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$ . Найдите значение производной функции $f (x)$ в точке $x_{0}$ .

Разбор — 1 балл

Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, а он равен тангенсу угла наклона прямой к оси $O x$ .

По рисунку касательная проходит через точки $A (5; 3)$ и $B (- 3; 5)$ .

Рисунок к решению

Функция убывает в точке $x_{0}$ , поэтому введём вспомогательную точку $C (5; 5)$ : треугольник $A B C$ прямоугольный с прямым углом в вершине $C$ , катеты равны

$A C = 5 - (- 3) = 8, B C = 5 - 3 = 2.$

Угловой коэффициент убывающей касательной:

$f^{'} (x_{0}) = - \frac{B C}{A C} = - \frac{2}{8} = - 0, 25.$

Ответ: $- 0, 25$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9