ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Разбор — 1 балл

В точке минимума функции её производная обращается в ноль и меняет знак с «минус» на «плюс» при движении слева направо: до точки минимума функция убывала, после — начала возрастать.

На отрезке $[-4;10]$ график $y=f^{\prime }(x)$ пересекает ось $Ox$ три раза — в точках

$$x_1=3,x_2=6,x_3=9.$$

Определим смену знака в каждой из них: в точке $x_1=3$ знак меняется с «минус» на «плюс» — это минимум; в точке $x_2=6$ знак меняется с «плюс» на «минус» — это максимум; в точке $x_3=9$ знак снова меняется с «минус» на «плюс» — это минимум.

Значит, точками минимума на отрезке $[-4;10]$ являются $x_1=3$ и $x_3=9$ — их две.

Ответ: $2$.