ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Точка максимума функции $f(x)$ — это точка, в которой производная обращается в ноль и при переходе через неё меняет знак с «плюс» на «минус»: слева от такой точки функция возрастает ($f^{\prime }(x)>0$), справа убывает ($f^{\prime }(x)<0$). На графике производной это выглядит как пересечение оси $Ox$ сверху вниз.

Пройдём по графику $y=f^{\prime }(x)$ на интервале $(-12;11)$ и отметим все такие пересечения. На отрезке $[-11;5]$ их ровно четыре.

Значит, функция $f(x)$ имеет на отрезке $[-11;5]$ четыре точки максимума.

Ответ: $4$.