ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечены точки $- 2$ , 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции $f (x)$ наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Разбор — 1 балл

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной в этой точке.

В точках $- 2$ и $3$ функция убывает — производная там отрицательна. В точках $1$ и $4$ функция возрастает — производная там положительна.

Рисунок к решению

Из двух возрастающих участков функция растёт заметно более резко в точке $4$ : касательная там наклонена к оси $O x$ под большим углом. Значит, наибольшее значение производной — в точке $4$ .

Ответ: $4$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9