ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной лёгкая 2025

Даны функции $f (x) = x^{2} - 2 x$ и $g (x) = 3 x - 1.$ Найдите значение переменной $x,$ при котором верно равенство $f^{'} (x) = g^{'} (x) .$

Разбор — 1 балл

Обе функции — многочлены, они определены и дифференцируемы при всех $x$ .

Найдём производные. Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных, $(x^{2})^{'} = 2 x$ , $(k x)^{'} = k$ , производная постоянной равна нулю:

$f^{'} (x) = (x^{2})^{'} - (2 x)^{'} = 2 x - 2,$

$g^{'} (x) = (3 x)^{'} - (1)^{'} = 3 - 0 = 3.$

Приравняем производные:

$2 x - 2 = 3 \Leftrightarrow 2 x = 5 \Leftrightarrow x = 2, 5.$

Проверка: $f^{'} (2, 5) = 2 \cdot 2, 5 - 2 = 3 = g^{'} (2, 5)$ . Геометрически это значит, что касательная к параболе $y = x^{2} - 2 x$ в точке с абсциссой $2, 5$ параллельна прямой $y = 3 x - 1$ .

Ответ: $2, 5$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9