ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной средняя 2026

Материальная точка движется прямолинейно по закону

$x (t) = \frac{1}{6} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 25,$

где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $96$ м/с?

Разбор — 1 балл

Скорость точки равна производной координаты по времени. Продифференцируем закон движения:

$x (t) = \frac{1}{6} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t + 25 \Rightarrow v (t) = \frac{1}{2} t^{2} - 4 t + 6.$

По условию скорость равна $96$ м/с:

$\frac{1}{2} t^{2} - 4 t + 6 = 96 \Leftrightarrow t^{2} - 8 t - 180 = 0.$

Найдём дискриминант:

$D = 64 + 4 \cdot 180 = 784 = 2 8^{2} .$

Корни уравнения:

$t = \frac{8 \pm 28}{2} : t_{1} = - 10, t_{2} = 18.$

Время не может быть отрицательным, поэтому подходит только $t_{2} = 18$ .

Ответ: $18$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9