ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — геометрический смысл производной

Пусть $y=kx+b$ — касательная к графику функции $f(x)$ в некоторой точке. Такая касательная параллельна прямой $y=-2x-14$ (или совпадает с ней) тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, то есть $k=-2$.

Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой же точке, поэтому условие равносильно равенству $f^{\prime }(x)=-2$.

На рисунке изображён график именно производной, поэтому достаточно найти, в скольких точках этот график принимает значение $-2$, то есть пересекает горизонтальную прямую $y=-2$. Таких точек семь.

Ответ: $7$.