ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Разбор — 1 балл

В точке минимума функции её производная обращается в нуль и меняет знак с «$-$» на «$+$» при движении слева направо: до минимума функция убывала, после него — начинает возрастать.

На отрезке $[-17;0]$ производная обращается в нуль пять раз. Определим смену знака в каждой из этих точек по порядку: «$-$» на «$+$», затем «$+$» на «$-$», затем снова «$-$» на «$+$», далее «$+$» на «$-$» и, наконец, «$-$» на «$+$».

Значит, с «$-$» на «$+$» производная меняется в первой, третьей и пятой из этих точек — именно они являются точками минимума.

Таким образом, функция $f(x)$ имеет три точки минимума на отрезке $[-17;0]$.

Ответ: $3$.