ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — геометрический смысл производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Геометрический смысл производной лёгкая

Прямая $y = 3 x + 4$ является касательной к графику функции

$y = 3 x^{2} - 3 x + c .$

Найдите $c$ .

Разбор — 1 балл

Угловой коэффициент прямой $y = 3 x + 4$ равен $3$ . В точке касания $x_{0}$ он совпадает со значением производной функции $f (x) = 3 x^{2} - 3 x + c$ :

$f^{'} (x) = 6 x - 3.$

Решим уравнение:

$6 x_{0} - 3 = 3 \Leftrightarrow x_{0} = 1.$

Точка касания лежит и на прямой, и на графике функции, поэтому их значения при $x = 1$ равны:

$3 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 + c = 3 \cdot 1 + 4,$

$c = 7.$

Ответ: $7$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9