ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Экстремумы лёгкая

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 15; 5)$ . Найдите количество точек максимума функции $f (x)$ , принадлежащих отрезку $[- 11; 4]$ .

Разбор — 1 балл

В точке максимума функции производная равна нулю и меняет знак с « $+$ » на « $-$ »: до максимума функция возрастает, после него — убывает. На графике это видно как пересечение кривой $y = f^{'} (x)$ с осью абсцисс сверху вниз.

На отрезке $[- 11; 4]$ такое пересечение происходит в точках $- 5$ и $2$ .

Рисунок к решению

Значит, функция $f (x)$ имеет две точки максимума на этом отрезке.

Ответ: $2$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9