На рисунке изображён график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с… — 9 задание ЕГЭ профиль

№9 Значение производной средняя 2026

На рисунке изображён график функции $y = f (x) .$ Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции в точке $x_{0} = 4.$

Разбор — 1 балл

Касательная к графику функции в точке с абсциссой $x_{0} = 4$ проходит через начало координат. Значение производной $f^{'} (4)$ равно угловому коэффициенту этой касательной, то есть тангенсу угла $α$ , который она образует с осью $O x$ .

Рассмотрим касательную отдельно от графика функции и построим на ней прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом в вершине $C$ , опустив перпендикуляр из точки касания на ось абсцисс.

Рисунок к решению

По клеткам рисунка катеты этого треугольника равны $A C = 5$ и $B C = 4$ , поэтому

$tg α = \frac{A C}{B C} = \frac{5}{4} = 1, 25.$

Значит, значение производной функции $f (x)$ в точке $x_{0} = 4$ равно $1, 25$ .

Ответ: $1, 25$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Сообщить об ошибке

Ещё задания №9