ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Экстремумы лёгкая

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 10; 7)$ . Найдите количество точек минимума функции $f (x)$ , принадлежащих отрезку $[- 2; 6]$ .

Разбор — 1 балл

Функция $f (x)$ имеет точку минимума там, где её производная равна нулю и меняет знак с « $-$ » на « $+$ » при движении слева направо: до минимума функция убывала, после него — начинает возрастать. На графике это видно как пересечение кривой $y = f^{'} (x)$ с осью абсцисс снизу вверх.

Рисунок к решению

На отрезке $[- 2; 6]$ такое пересечение происходит только один раз — в точке $3$ .

Значит, на этом отрезке у функции $f (x)$ ровно одна точка минимума.

Ответ: $1$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9