ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Разбор — 1 балл

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке, — он равен тангенсу угла наклона касательной к оси $Ox$.

Определим знак производной в каждой из четырёх отмеченных точек по поведению функции рядом с ней: в точках $1$ и $4$ функция возрастает, значит, производная там положительна; в точках $2$ и $3$ функция убывает, значит, производная там отрицательна.

Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому наименьшее значение производной нужно искать среди точек $2$ и $3$. Чем круче график идёт вниз, тем больше по модулю отрицательный угловой коэффициент касательной; по рисунку в точке $2$ функция убывает заметно резче, чем в точке $3$.

Значит, наименьшее значение производной достигается в точке $2$.

Ответ: $2$.