ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Экстремумы средняя 2025

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x),$ определённой на интервале $(- 9; 3) .$ Найдите точку экстремума функции $f (x),$ принадлежащую отрезку $[- 7; - 1] .$

Разбор — 1 балл

Рассмотрим поведение производной $f^{'} (x)$ на отрезке $[- 7; - 1]$ . При $x \in [- 7; - 3)$ производная положительна, значит, функция возрастает. При $x \in (- 3; - 1]$ производная отрицательна, значит, функция убывает. В самой точке $x = - 3$ производная обращается в нуль — это критическая точка.

Так как слева от $x = - 3$ функция возрастала, а справа начала убывать, производная в этой точке меняет знак с « $+$ » на « $-$ ». Значит, $x = - 3$ — точка максимума функции $f (x)$ на отрезке $[- 7; - 1]$ .

Ответ: $- 3$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9