Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t³+6t+10… — 9 задание ЕГЭ профиль

№9 Значение производной средняя 2026

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x (t) = - t^{3} + 6 t + 10,$ где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/c?

Разбор — 1 балл

Скорость материальной точки, движущейся по закону $x (t)$ , в момент времени $t$ равна производной $x^{'} (t)$ (механический смысл производной). Продифференцируем $x (t) = - t^{3} + 6 t + 10$ :

$x^{'} (t) = - 3 t^{2} + 6.$

По условию скорость в искомый момент равна $3$ м/с:

$- 3 t^{2} + 6 = 3,$

$- 3 t^{2} = - 3,$

$t^{2} = 1,$

$t = \pm 1.$

Так как $t$ — время, прошедшее с начала движения, оно не может быть отрицательным, поэтому отрицательный корень не подходит. Значит, скорость была равна $3$ м/с в момент времени

$t = 1 с .$

Ответ: $1$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Сообщить об ошибке

Ещё задания №9