ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — геометрический смысл производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Геометрический смысл производной лёгкая 2025

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 5; 6) .$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $y = f (x)$ параллельна прямой $y = 11.$

Разбор — 1 балл

Касательная параллельна прямой $y = 11$ тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент горизонтальной прямой $y = 11$ равен нулю, значит, касательная тоже должна быть горизонтальной, то есть $f^{'} (x) = 0$ в точке касания.

Рисунок к решению

На рисунке изображён сам график функции, поэтому нужно найти точки, в которых касательная горизонтальна, — это точки экстремума. На интервале $(- 5; 6)$ их семь.

Ответ: $7$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9