ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной средняя

Материальная точка движется прямолинейно по закону

$x (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} - 5 t + 3,$

где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна $2$ м/с?

Разбор — 1 балл

Скорость точки равна производной координаты по времени. Продифференцируем функцию $x (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} - 5 t + 3$ :

$v (t) = x^{'} (t) = t^{2} - 6 t - 5.$

По условию скорость в искомый момент равна $2$ м/с:

$t^{2} - 6 t - 5 = 2,$

$t^{2} - 6 t - 7 = 0.$

По теореме Виета корни этого уравнения $t = 7$ и $t = - 1$ .

Так как $t$ — время, прошедшее с начала движения, оно не может быть отрицательным: $t ⩾ 0$ . Поэтому подходит только

$t = 7.$

Ответ: $7$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9