ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной в этой точке. Определим сначала знак производной по поведению функции.

По графику точки $x=2$ и $x=4$ лежат на промежутке возрастания, значит, производная там положительна. Точки $x=-2$ и $x=-1$ лежат на промежутке убывания, значит, производная там отрицательна.

Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому наименьшее значение производной нужно искать среди точек $x=-2$ и $x=-1$. Чем круче наклонена касательная, тем больше по модулю её угловой коэффициент; по рисунку в точке $x=-1$ касательная идёт более круто, чем в точке $x=-2$, значит, отрицательное значение производной там больше по модулю, то есть меньше по значению.

Следовательно, наименьшее значение производная принимает в точке $x=-1$.

Ответ: $-1$.