ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Разбор — 1 балл

В точке максимума производная функции обращается в нуль и меняет знак с «$+$» на «$-$»: до точки максимума функция возрастала, после — начала убывать.

Отметим на графике $y=f^{\prime }(x)$ точки, где производная обращается в нуль, на отрезке $[-15;0]$.

Таких точек пять — $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ (слева направо). Смена знака в них такая: в $x_1$ с «$+$» на «$-$», в $x_2$ с «$-$» на «$+$», в $x_3$ с «$+$» на «$-$», в $x_4$ с «$-$» на «$+$», в $x_5$ с «$+$» на «$-$».

Значит, точками максимума являются $x_1$, $x_3$ и $x_5$ — те, где знак меняется именно с «$+$» на «$-$».

Таким образом, на отрезке $[-15;0]$ у функции $f(x)$ три точки максимума.

Ответ: $3$.