ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке. Определим сначала знак производной по поведению функции рядом с каждой отмеченной точкой.

По графику в точках $x=-1$ и $x=1$ функция убывает, значит, производная там отрицательна. В точках $x=2$ и $x=3$ функция возрастает, значит, производная там положительна.

Так как положительное число больше отрицательного, наибольшее значение производной нужно искать среди точек $x=2$ и $x=3$. По рисунку касательная в точке $x=2$ наклонена круче, чем в точке $x=3$, значит, в этой точке производная больше.

Таким образом, наибольшее значение производной достигается в точке $x=2$.

Ответ: $2$.