ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной лёгкая 2024

На рисунке изображены график функции $y = f (x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0} .$ Найдите значение производной функции $f (x)$ в точке $x_{0}$ .

Разбор — 1 балл

Значение производной $f^{'} (x_{0})$ равно угловому коэффициенту касательной, то есть тангенсу угла $α$ её наклона к оси $O x$ (геометрический смысл производной). Построим на касательной прямоугольный треугольник, вершины которого удобно читаются по узлам сетки.

Рисунок к решению

Катеты этого треугольника равны $3$ и $6$ , причём катет $3$ лежит против угла $α$ , а катет $6$ — прилежащий к нему. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$f^{'} (x_{0}) = tg α = \frac{3}{6} = 0, 5.$

Ответ: $0, 5$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9