ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Экстремумы средняя

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 5; 5)$ . Найдите точку максимума функции $f (x)$ .

Разбор — 1 балл

Точками экстремума функции $f (x)$ являются точки, в которых её производная меняет знак: если с минуса на плюс — точка минимума, если с плюса на минус — точка максимума.

По рисунку график производной пересекает ось $O x$ в двух точках: в $x = - 4$ снизу вверх (производная меняет знак с минуса на плюс — это точка минимума) и в $x = 2$ сверху вниз (производная меняет знак с плюса на минус — это точка максимума).

Рисунок к решению

Нам нужна точка максимума, поэтому ответ $x = 2$ .

Ответ: $2$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9