ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Значение производной средняя 2026

Прямая $y = 9 x - 5$ является касательной к графику функции $y = x^{2} + 7 x + c .$ Найдите $c .$

Разбор — 1 балл

Прямая $y = k x + l$ касается графика функции $y = f (x)$ в точке $x_{0}$ тогда и только тогда, когда значения функции и прямой в этой точке совпадают, а угловой коэффициент прямой равен производной функции в этой точке:

${f (x_{0}) = k x_{0} + l, f^{'} (x_{0}) = k .$

Здесь $f (x) = x^{2} + 7 x + c$ , прямая $y = 9 x - 5$ , то есть $k = 9$ , $l = - 5$ . Производная $f^{'} (x) = 2 x + 7$ , поэтому второе условие даёт:

$2 x_{0} + 7 = 9 \Rightarrow x_{0} = 1.$

Подставим $x_{0} = 1$ в первое условие:

$1^{2} + 7 \cdot 1 + c = 9 \cdot 1 - 5,$

$8 + c = 4,$

$c = - 4.$

Ответ: $- 4$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9