ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Производная функции отрицательна в точности на промежутках убывания функции $f(x)$. Переберём целые точки интервала $(-1;10)$ и определим, в каких из них функция убывает.

В точках экстремума $0$, $2$, $5$ производная равна нулю (касательная горизонтальна), поэтому эти точки не подходят.

Среди оставшихся целых точек промежуткам убывания принадлежат точки $3$ и $4$ — именно в них функция идёт вниз, а значит, производная отрицательна.

Таким образом, производная отрицательна ровно в двух целых точках.

Ответ: $2$.