ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Точками экстремума функции $f(x)$ являются те точки, в которых её производная меняет знак: если с минуса на плюс — это точка минимума, если с плюса на минус — точка максимума.

Рассмотрим график $y=f^{\prime }(x)$ на интервале $(-3;-1)$: здесь он лежит ниже оси $Ox$, то есть производная отрицательна и функция убывает. На интервале $(-1;5)$ график лежит выше оси, производная положительна, функция возрастает. Значит, в точке $x=-1$ производная меняет знак с минуса на плюс, и это точка минимума.

Далее на интервале $(5;6)$ график производной снова опускается ниже оси, то есть производная становится отрицательной, а функция — убывающей. Значит, в точке $x=5$ производная меняет знак с плюса на минус, и это точка максимума.

Нам нужна именно точка максимума, поэтому ответ $x=5$.

Ответ: $5$.