ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — значение производной

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке. Сначала определим знак производной в каждой из отмеченных точек по тому, возрастает или убывает функция рядом с ней: на промежутках убывания производная отрицательна, на промежутках возрастания — положительна.

По графику в точках $x=-2$ и $x=1$ функция убывает, значит, производная в них отрицательна. В точках $x=-1$ и $x=2$ функция возрастает, значит, производная в них положительна.

Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому наибольшее значение производной нужно искать среди точек $x=-1$ и $x=2$. Чем круче наклонена касательная к оси $Ox$, тем больше её угловой коэффициент; по рисунку касательная в точке $x=2$ идёт более круто, чем в точке $x=-1$, значит, в этой точке производная больше.

Таким образом, наибольшее значение производной достигается в точке $x=2$.

Ответ: $2$.