ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — возрастание и убывание

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№9 Возрастание и убывание лёгкая

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ .
На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ , $x_{9}$ , $x_{10}$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f (x)?$

Разбор — 1 балл

Функция $f (x)$ возрастает на тех промежутках, где её производная положительна, то есть график $y = f^{'} (x)$ расположен выше оси $O x$ . Нужно найти, сколько из десяти отмеченных точек попадают в такие промежутки.

По рисунку график производной лежит выше оси в точках $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{9}$ и $x_{10}$ — именно в них функция $f (x)$ возрастает.

Всего таких точек шесть.

Ответ: $6$ .

Ещё задания №9

9-0KHE, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

9-14E0, средняя

Прямая $y = - 5 x + 14$ является касательной к графику функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 15$ . Найдите абсциссу точки касания.

9-18ZW, лёгкая

На рисунке изображён график функции $y = f (x),$ определённой на интервале $(- 10; 3) .$ Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[- 7; 2] .$

Как решать №9 Решать дальше №9