ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №9 — экстремумы

Разбор — 1 балл

В точке минимума функции $f(x)$ производная обращается в нуль и меняет знак с «$-$» на «$+$» при движении слева направо: до этой точки функция убывает, после — возрастает.

На отрезке $[-4;9]$ график $f^{\prime }(x)$ пересекает ось абсцисс семь раз. Обозначим эти точки по порядку $x_1,\dots ,x_7$ и определим смену знака в каждой: в $x_1$ знак меняется с «$-$» на «$+$», в $x_2$ — с «$+$» на «$-$», в $x_3$ — с «$-$» на «$+$», в $x_4$ — с «$+$» на «$-$», в $x_5$ — с «$-$» на «$+$», в $x_6$ — с «$+$» на «$-$», в $x_7$ — с «$-$» на «$+$».

Минимумами являются только те точки, где знак меняется с «$-$» на «$+$»: $x_1$, $x_3$, $x_5$, $x_7$.

Таких точек четыре.

Ответ: $4$.