ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №13 — кредиты

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№13 Кредиты средняя 2020

Клиенту банка был выдан кредит на 550000 рублей. Известно, что банк каждый год увеличивает остаток долга на 20 процентов, после чего происходит платеж. Кредит был полностью выплачен за 2 года, причем платежи были равными. Найдите общую сумму, выплаченную клиентом банку. Ответ дайте в рублях.

Разбор — 1 балл

Обозначим сумму кредита $S = 550000$ рублей, а равный ежегодный платёж — $x$ рублей (конкретные даты в условии не указаны, поэтому года́ пронумеруем по порядку).

$Год 1- й 2- й Долг до % S 1, 2 S - x Долг после % 1, 2 S 1, 2 (1, 2 S - x) Платёж x x Долг после платежа 1, 2 S - x 0$

Кредит выплачен за 2 года, значит, после второго платежа долг равен нулю:

$1, 2 (1, 2 S - x) - x = 0,$

$1, 44 S - 2, 2 x = 0,$

$x = \frac{1 , 44}{2 , 2} S = \frac{7 , 2}{11} S .$

Подставим $S = 550000$ . Так как $550000 : 11 = 50000$ , получаем

$x = 7, 2 \cdot 50000 = 360000 рублей .$

Общая сумма, выплаченная банку, равна сумме двух платежей:

$2 x = 2 \cdot 360000 = 720000 рублей .$

Ответ: $720000$ .

Ещё задания №13

13-0T94, средняя

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

13-1A7W, средняя

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292820 рублей?

13-54CG, средняя

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Как решать №13 Решать дальше №13