ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №13 — вклады

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №13

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№13 Вклады средняя 2025

В июле 2026 года Николай планирует открыть накопительный счёт на три года. Его условия таковы:

– 1 июля 2026 года Николай помещает на счёт 488 000 рублей;

– 30 июня каждого года сумма на счёте увеличивается на 25% по сравнению с суммой, находящейся на счёте 29 июня;

– 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов Николай снимет со счёта некоторую одну и ту же сумму денег;

– 1 июля 2029 года остаток на счёте должен оказаться равным 0 рублей.

Найдите сумму, которую Николай должен снимать со счёта каждый год. Ответ дайте в рублях.

Разбор — 1 балл

Обозначим $A = 488000$ рублей — сумму, которую Николай положил на счёт 1 июля 2026 года, а $x$ рублей — сумму, которую он снимает каждый год 1 июля (2027, 2028 и 2029 годов).

Составим таблицу изменения вклада:

$Дата 1 июля 2026 1 июля 2027 1 июля 2028 Вклад до % A 1, 25 A - x 1, 25 (1, 25 A - x) - x Вклад после % 1, 25 A 1, 25 (1, 25 A - x) 1, 25 (1, 25 (1, 25 A - x) - x) Вклад после снятия 1, 25 A - x 1, 25 (1, 25 A - x) - x 0$

После снятия 1 июля 2029 года остаток на счёте равен нулю:

$1, 25 (1, 25 (1, 25 A - x) - x) - x = 0,$

$1, 2 5^{3} A - 1, 2 5^{2} x - 1, 25 x - x = 0 \Rightarrow 1, 2 5^{3} A = x (1, 2 5^{2} + 1, 25 + 1) .$

Выразим $x$ , используя дробь $1, 25 = \frac{5}{4}$ :

$x = \frac{( \frac{5}{4} ) ^{3} A}{( \frac{5}{4} ) ^{2} + \frac{5}{4} + 1} = \frac{\frac{125}{64} A}{\frac{25}{16} + \frac{5}{4} + 1} = \frac{125 A}{100 + 80 + 64} = \frac{125 A}{244} .$

Подставим $A = 488000$ . Так как $488000 : 244 = 2000$ , получаем

$x = 125 \cdot 2000 = 250000 рублей .$

Ответ: $250000$ .

Ещё задания №13

13-0T94, средняя

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

13-1A7W, средняя

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292820 рублей?

13-54CG, средняя

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Как решать №13 Решать дальше №13