ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №13 — кредиты

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№13 Кредиты средняя 2026

В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 61 760 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Разбор — 1 балл

Обозначим сумму кредита $S$ рублей, а равный платёж в 2031, 2032 и 2033 годах — $x$ рублей (кредит взят в июле 2030 года).

$Год 203120322033 Долг до % S 1, 2 S - x 1, 2 (1, 2 S - x) - x Долг после % 1, 2 S 1, 2 (1, 2 S - x) 1, 2 (1, 2 (1, 2 S - x) - x) Платёж x x x Долг после платежа 1, 2 S - x 1, 2 (1, 2 S - x) - x 0$

После третьего платежа долг равен нулю:

$1, 2 (1, 2 (1, 2 S - x) - x) - x = 0,$

$1, 728 S - 1, 44 x - 1, 2 x - x = 0 \Rightarrow 1, 728 S = 3, 64 x \Rightarrow x = \frac{1 , 728 S}{3 , 64} .$

По условию общая сумма выплат на $61760$ рублей больше суммы кредита: $3 x - S = 61760$ . Подставим $x$ :

$3 \cdot \frac{1 , 728 S}{3 , 64} - S = 61760,$

$\frac{5 , 184 S - 3 , 64 S}{3 , 64} = 61760,$

$\frac{1 , 544 S}{3 , 64} = 61760,$

$1, 544 S = 224806, 4,$

$S = \frac{224806 , 4}{1 , 544} = 145600 рублей .$

Ответ: $145600$ .

Ещё задания №13

13-0T94, средняя

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

13-1A7W, средняя

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292820 рублей?

13-54CG, средняя

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Как решать №13 Решать дальше №13