ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №13 — кредиты

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №13

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№13 Кредиты сложная 2022

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Разбор — 1 балл

Пусть $S = 800$ тыс. рублей — сумма кредита, а $x$ тыс. рублей — равный платёж в 2027 и 2028 годах (все вычисления ведём в тысячах рублей). Платёж 2029 года особый: к июлю 2029 года кредит должен быть погашен полностью, поэтому этот платёж равен всему остатку долга после начисления процентов в этом году.

Составим таблицу:

$Год 202720282029 Долг до % S 1, 2 S - x 1, 2 (1, 2 S - x) - x Долг после % 1, 2 S 1, 2 (1, 2 S - x) 1, 2 (1, 2 (1, 2 S - x) - x) Платёж x x 1, 2 (1, 2 (1, 2 S - x) - x) Долг после платежа 1, 2 S - x 1, 2 (1, 2 S - x) - x 0$

По условию сумма всех трёх платежей равна $1254, 4$ тыс. рублей:

$x + x + 1, 2 (1, 2 (1, 2 S - x) - x) = 1254, 4.$

Подставим $S = 800$ и раскроем внутренние скобки:

$1, 2 S = 960, 1, 2 (960 - x) - x = 1152 - 2, 2 x, 1, 2 (1152 - 2, 2 x) = 1382, 4 - 2, 64 x .$

Подставим это в уравнение:

$2 x + 1382, 4 - 2, 64 x = 1254, 4,$

$- 0, 64 x = - 128,$

$x = 200 тыс . рублей .$

Значит, платёж 2027 года составляет $200$ тыс. рублей, то есть $200000$ рублей.

Ответ: $200000$ .

Ещё задания №13

13-0T94, средняя

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

13-1A7W, средняя

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292820 рублей?

13-54CG, средняя

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Как решать №13 Решать дальше №13