Зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка оснащён двумя типами датчиков безопасности: движения и лучевым. В случае… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Независимые события средняя 2026

Зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка оснащён двумя типами датчиков безопасности: движения и лучевым. В случае несанкционированного проникновения в зал первый датчик срабатывает с вероятностью $0, 94$ , а второй — с вероятностью $0, 93$ . Какова вероятность того, что сработает только один датчик в случае несанкционированного проникновения в зал выдачи наличных денежных средств банкоматами банка?

Разбор — 1 балл

Пусть событие $A$ — сработал первый датчик (с вероятностью $P (A) = 0, 94$ ), событие $B$ — сработал второй датчик ( $P (B) = 0, 93$ ). Найдём вероятности противоположных событий:

$P (A) = 1 - 0, 94 = 0, 06, P (B) = 1 - 0, 93 = 0, 07.$

Событие «сработает только один датчик» означает, что сработал первый, но не второй, либо сработал второй, но не первый, — эти два случая несовместны. Так как датчики срабатывают независимо друг от друга, вероятности внутри каждого случая перемножаются, а сами случаи складываются:

$P = P (A) \cdot P (B) + P (A) \cdot P (B) = 0, 94 \cdot 0, 07 + 0, 06 \cdot 0, 93 = 0, 0658 + 0, 0558 = 0, 1216.$

Ответ: $0, 1216$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — независимые события

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5