ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — независимые события

Цвет фигур в первой партии выбирается случайно, с равными шансами по $\frac{1}{2}$ на каждый вариант, а во второй партии шахматисты меняются цветами. Рассмотрим оба варианта.

Если А. играет первую партию белыми (а вторую — чёрными), то он выигрывает первую с вероятностью $0,5$, а вторую — с вероятностью $0,34$. Так как партии независимы, вероятность выиграть обе равна

$$0,5\cdot 0,34=0,17.$$

Если А. играет первую партию чёрными (а вторую — белыми), то вероятность выиграть обе равна

$$0,34\cdot 0,5=0,17.$$

В обоих случаях получилось одно и то же значение, поэтому независимо от того, как выпадет цвет фигур в первой партии, вероятность того, что А. выиграет оба раза, равна

$$0,5\cdot 0,17+0,5\cdot 0,17=0,17.$$

Ответ: $0,17$.