Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 90% яиц… — 5 задание ЕГЭ профиль

№5 Классическая вероятность средняя 2026

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 90% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 10% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 50% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Разбор — 1 балл

Пусть $p$ — доля яиц, закупаемых у первого хозяйства, то есть вероятность того, что случайно купленное яйцо — из первого хозяйства. Тогда доля яиц из второго хозяйства равна $1 - p$ .

Яйцо оказывается высшей категории в одном из двух несовместных случаев: оно из первого хозяйства и высшей категории (вероятность $0, 9 p$ ) или из второго хозяйства и высшей категории (вероятность $0, 1 (1 - p)$ ). По условию суммарная доля яиц высшей категории равна $0, 5$ , поэтому

$0, 9 p + 0, 1 (1 - p) = 0, 5.$

Рисунок к решению

Решим уравнение:

$0, 9 p + 0, 1 - 0, 1 p = 0, 5,$

$0, 8 p = 0, 4,$

$p = \frac{0 , 4}{0 , 8} = 0, 5.$

Значит, искомая вероятность равна $0, 5$ .

Ответ: $0, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №5 — классическая вероятность

Сообщить об ошибке

Ещё задания №5